بالنسبة لأقسام النهائي و الثانية ثانوي علمي و الذين يدرسون النهايات

هناك نهايات يمكن معرفتها ببساطة و أخرى تحتاج إلى اجراء تغييرات حتى نحسبها أو ما يسمى بحالات عدم التعيين ،لكن ما معنى عدم التعيين و لم هناك حالات يمكننا أن نحسب فيها النهاية بكل بساطة ؟

عندما تكون هناك عبارتان تتجهان في نفس الإتجاه (مالانهاية أو صفر)جدائهما هو تلك النهاية :
مالانهاية ×مالانهاية =مالانهاية
صفر×صفر=صفر
هنا لم نهتم بالإشارة لأن الإشارة تعامل كمعاملة الإشارة في جداء الأعداد
موجب×موجب موجب
موجب×سالب سالب
سالب×سالب موجب
نعبر المالانهاية هنا اتجاه بغض النظر عن إشارته
إذا المالانهاية ضرب نفسها تعطي مالانهاية و الصفر ضرب نفسه يعطي صفرا
هنا استخدمنا الجداء × لكن عندما نستخدم القسمة تختلف النتيجة
فالمالانهاية قسمة ما لانهاية لا يمكننا أن نعرف نتيجتها ونحتاج إلى تغيير شكل العبارة وكتابتها بشكل يسمح لنا بإيجاد الجواب أي إزالة حالة عدم التعيين
المالانهاية قسمة المالانهاية يمكنها أن تعطي مالانهاية أو صفر أو عددا ،كذلك الصفر قسمة صفر يعطي نفس الشيء
الصفر هنا نهاية طبعا
عندما نضرب المالانهاية في المالانهاية نقوم بنفس الفعل مرتين وهو تكبير العدد -بالقيمة المطلقة بعض النظر عن الإشارة كما قلنا-
وعندما نضرب الصفر في صفر فإننا نصغر العدد مرتين كذلك فالنتيجة هي صفر

تكبير الكبير = كبير تصغير الصغير = صغير

لكن عندما نقوم بالفعل و عكسه فالنتيجة لا يمكن توقعها

تكبير الصغير = حالة عدم التعيين تصغير الكبير= حالة عدم التعيين

لهذا عندما نضرب عبارة تؤول إلى الصفر في أخرى تؤول إلى المالانهاية فالنتيجة الظاهرية هي ح ع ت

الصفر مقلوب المالانهاية و المالانهاية مقلوب الصفر لهذا فالضرب في مالانهاية هو نفسه القسمة على صفر
مالانهاية ضرب مالانهاية =مالانهاية قسمة صفر=مالانهاية
مالانهاية ضرب صفر=مالانهاية قسمة مالانهاية ح ع ت

مالانهاية ضرب مالانهاية تكبير الكبير = كبير أي مالانهاية
صفر ضرب صفر تصغير الصغير = صغير أي صفر
مالانهاية ضرب صفر تكبير الصغير ح ع ت لأننا لا نعرف أي الإتجاهين أقوى
أما في الجمع سنهتم بالإشارة
موجب مالانهاية + موجب مالانهاية نتجه في نفس الاتحاه وهو الموجب مالانهاية فالنتيجة حتما موجب مالانهاية

سالب مالانهاية + سالب مالانهاية نتجه في نفس الاتحاه وهو السالب مالانهاية فالنتيجة حتما سالب مالانهاية
لكن عندما نضيف الموجب مالانهاية للسالب مالانهاية لا نعرف النتيجة ويجب ازالة حالة عدم التعيين
موجب مالا نهاية + موجب مالانهاية = موجب مالانهاية
سالب مالا نهاية + سالب مالانهاية = سالب مالانهاية
موجب مالا نهاية + سالب مالانهاية = ح ع ت
الخلاصة
مالانهاية ضرب مالانهاية =مالانهاية
صفر ضرب صفر = صفر
مالانهاية قسمة صفر مالانهاية
صفر قسمة مالانهاية صفر
موجب مالانهاية + موجب مالانهاية = موجب مالانهاية
سالب مالانهاية +سالب مالانهاية = سالب مالانهاية

مالانهاية قسمة مالانهاية ح ع ت
صفر قسمة صفر ح ع ت
مالانهاية ضرب صفر ح ع ت
موجب مالانهاية + سالب مالانهاية ح ع ت